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變壓器作為完成電能變換的器件，在牽引供電系統(tǒng)與電力機車牽引傳動系統(tǒng)中起著重要的作用。對于傳統(tǒng)的變壓器模型，在研究車網(wǎng)諧振、牽引網(wǎng)低頻振蕩等問題中存在適用性和精度都不足的問題；而對于簡化的仿真模型，在探究諧振機理及其傳播特性時，還會出現(xiàn)明顯的誤差。因此，有必要提出一種新的建模方法來建立變壓器在諧波工況下的模型。

目前，變壓器諧波模型的建立方法主要有3種：①定值描述法，根據(jù)變壓器工頻下的電氣參數(shù)與勵磁特性來表征諧波工況下的特性；②電磁理論計算法，采用麥克斯韋方程組，結(jié)合變壓器材料與內(nèi)部幾何參數(shù)計算出繞組的頻變模型與鐵心的渦流效應(yīng)；③實測建模法，基于變壓器短路和開路試驗的實測數(shù)據(jù)來構(gòu)建變壓器諧波工況的數(shù)學(xué)模型。

定值描述法建模過程簡單，可直接根據(jù)變壓器銘牌數(shù)據(jù)建立模型，但忽略了高頻條件下集膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)對變壓器參數(shù)的影響，也未考慮諧波電壓對變壓器勵磁支路非線性的影響，在諧波工況下其準(zhǔn)確性和真實性都比較差。

電磁理論計算法是通過電磁場的理論和變壓器的幾何結(jié)構(gòu)、制造材料等參數(shù)來計算變壓器繞組與鐵心中的磁場分布，具有計算精度高的特點，但該模型在建立過程中需要獲取大量變壓器參數(shù)，且計算量較大，在大多數(shù)條件下不具備工程實用價值。

實測建模法致力于利用不同試驗條件下的實測數(shù)據(jù)，來建立能反映變壓器諧波工況下的數(shù)學(xué)模型，無需搭建復(fù)雜的計算環(huán)境，但由于需要大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并受到試驗設(shè)備的限制，同時試驗方法設(shè)計的差異也會影響建模結(jié)果，導(dǎo)致這方面的研究進展比較緩慢。

針對以上問題，北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院的研究人員建立了一種適用于研究牽引供電系統(tǒng)中車網(wǎng)諧振問題的變壓器諧波模型。在建模過程中綜合考慮了諧波對變壓器短路參數(shù)與勵磁非線性的影響。由于牽引供電系統(tǒng)中存在的諧波電壓大部分是50次以內(nèi)的，所以將所研究的頻率范圍設(shè)定在0～2450Hz。將變壓器的建模過程分為串聯(lián)支路和并聯(lián)支路兩個部分，串聯(lián)支路用來表征變壓器短路繞組的頻變特性，并聯(lián)支路用來表征勵磁支路的非線性特性。

圖1 變壓器諧波電路模型

圖2 變壓器建模流程圖

圖3 單相3繞組變壓器和諧波電源實物圖

主要完成了以下3項工作：

• ①根據(jù)變壓器諧波短路試驗的實測數(shù)據(jù)，擬合出變壓器短路阻抗頻變曲線，提出通過電路綜合的方法用串聯(lián)Foster電路加以實現(xiàn)；
• ②結(jié)合變壓器諧波開路試驗，指出變壓器勵磁非線性特性受到電壓等級、基波與諧波相位差等因素的影響，提出了基于磁鏈最大值建立變壓器勵磁非線性特性曲線的方法（簡稱最大磁鏈法）；
• ③詳細(xì)闡明了基于實測數(shù)據(jù)變壓器諧波建模的方法與步驟，并用實例驗證了其準(zhǔn)確性。

研究者最后得出結(jié)論如下：

• 1）設(shè)計了變壓器在諧波條件下的開路和短路試驗方案，以實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了對一臺給定變壓器建立其諧波模型的方法。
• 2）應(yīng)用高斯-塞德爾迭代法，計算出變壓器繞組阻抗對應(yīng)的3階Foster串聯(lián)電路，準(zhǔn)確地表征了繞組的頻變效應(yīng)，并通過試驗驗證了該模型的可 靠性。
• 3）提出了基于“最大磁鏈法”的變壓器勵磁支路的建模方法，綜合考慮了諧波電壓峰值、諧波次數(shù)和諧波基波相位差等因素，準(zhǔn)確計算出了變壓器的勵磁電流。

所提出的建模方法具有通用性，可運用在其他接線方式的變壓器建模中。同時，此方法避免了復(fù)雜的電磁計算，原理簡單，結(jié)果可靠。

以上研究成果發(fā)表在2020年第2期《電氣技術(shù)》雜志，論文標(biāo)題為“基于實測方法的變壓器諧波模型建立”，作者為郭其灝、吳命利、張曉、楊少兵。